讲座题目：界面跟踪法在计算物理中的应用

报告人：李晓林博士  （纽约州立大学石溪分校应用数学系）

时  间：6月18日（周五）14:00
地  点：资源西楼2522房间（五楼）
主持人：唐少强

报告内容摘要：
     界面跟踪法是一种用于解偏微分方程自由边界问题的方法。连续介质物理学中的许多问题都牵涉到动态的内部自由边界。这些自由边界把偏微分方程解的函数域分割为子区域，而许多的物理变量在自由边界上是非连续的。更为重要的是，在许多问题里，自由边界两边物质的状态方程本身就是截然不同的。
     本讲座将首先介绍由石溪分校研发的用于界面跟踪方法的软件包FronTier，这个软件包提供了为解物理学偏微分方程的自由边界问题的所需要的功能函数，并为使用者提供了易于接受的软件插口。FronTier软件采用拉格朗日方法跟踪界面的方法，把界面用离散化的点组成表面网格，这种网格在一维问题里为点，二维为用线段离散的曲线，三维为三角离散化的曲面。FronTier能在运算过程中优化表面网格，特别是对界面拓扑结构的变化能自动地调节其数据结构。FronTier的使用能够让偏微分方程的数值解在界面附近消除数值耗散，从而实现解的高精度。
     本讲座将介绍FronTier在数值模拟物理问题中运用。其中第一个问题是模拟可压缩流体的不稳定性问题，包括由加速度（重力）场引起的瑞利-泰勒（Rayleigh-Taylor）不稳定性和由冲击波引起的瑞奇迈尔-莫西科夫（Richtmyer-Meshkov）不稳定性。这些流体的不稳定性是惯性约束核聚变中有待解决的重要问题。可压缩流体的另一个模拟是柴油机喷嘴的流体雾化问题。本讲座还要介绍FronTier与不可压缩流体方程（Navier-Stokes方程）的耦合用于解决流体和刚体的相互作用，以及与抛物型热传导-扩散方程的耦合解决斯特番问题，包括结晶溶解以及地下水处理问题。最后将介绍正在进行的用FronTier和不可压缩流体算子模拟降落伞的展开过程。