报告内容摘要：

Euclid 空间中的连续介质，当其法向尺度远远小于展向尺度时可将连续介质建模为几何形态为二维光滑曲面，并引入面密度以刻画实际厚度的时空演化，就此模型仅研究物理量沿展向的演化而不考虑其沿法向的演化。此种模型可适用于海面上油污扩散，肥皂膜的流动，星球表面的大气或者海洋运动等。

类比于经典的体积形态连续介质的有限变形理论，我们已提出曲面形态连续介质的有限变形理论，主要包括：构型构造，变形梯度及其基本性质，基于变形梯度的变形刻画，基于变形刻画的输运方程；基于内蕴形式的第二类广义 Stokes 公式获得质量守恒、动量守恒、动量矩守恒以及能量守恒的积分方程，并可结合输运方程获得各种守恒律的微分方程。

曲面形态连续介质的一般运动可设计为运动基面上的相对二维流动，称为“一般二维流动”，对应的典型事例诸如海面上的油污扩散（海面作为基面具有自身运动，而油污相对基面具有相对运动）。一般二维流动包含二个特殊形式，“固定曲面上的流动”（静止基面上的相对流动），“固体或者液体膜的运动”（运动基面的自身运动，其上无相对运动）。

本报告将阐述我们新近发展的曲面形态连续介质一般运动的涡量动力学相关理论与数值研究结果。理论研究方面，可将一般二维流动的速度/加速度分解为基面速度/加速度与相对流动的速度/加速度之和。进一步，基于速度分解，对速度作用曲面上梯度算子可以获得“胀量分解”；对速度作用 Levi-Civita 算子可以获得“涡量分解”。基于 Levi-Civita 算子，可获得运动学意义的“相对速度的涡量控制方程”；基于一般二维流动的加速度在切平面的表达，可以获得“相对速度的胀量控制方程”。由于相对速度总是位于切平面，故可以引入曲面上向量场的 Helmholtz-Stokes 分解，可由相对速度的涡量与胀量控制方程确定相对速度。综上所述，在已知基面运动的情况下，可求解基面上的相对二维流动。进一步，结合连续性方程，可同步求解液膜厚度的时空演化。另一方面，结合动量的法向平衡，可以考虑固体膜或者液体膜的涡量动力学解法。数值研究方面，将报告我们已实现的固定曲面上二维不可压缩与可压缩流动，运动基面上可压缩流动的计算事例。

报告人简介：

2005年初在复旦大学获流体力学博士学位，随后留校任教至今。持续性从事连续介质力学，涡量与涡动力学，力学中数学方法等方面的教学与科学研究。治学上注重基于对知识体系自身的研究，以驱动教学研究、驱动科学研究。现基于复旦大学网络资源建设有“微积分一流化进程”、“现代连续介质力学理论及实践”二个课程体系网站；出版著述《现代张量分析及其在连续介质力学中的应用》、《微积分讲稿—一元微积分》；作为负责人2014年获得上海市级教学成果一等奖，2015年获得复旦大学年度教学贡献奖；曾任复旦大学教学指导委员会委员，现任复旦大学教师教学发展委员会委员，中国力学学会科普工作委员会委员；曾任上海市力学学会理事。
联系方式：xiexilin@fudan.edu.cn
 
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